Grunnleggende regneregler: Faktorisering
Teori: Faktorisering
Tallet #18# kan skrives som et produkt av faktorene #3# og #6# siden #3\cdot 6=18#. Dette kalles faktorisering.
Men siden #6# kan skrives som #3\cdot 2#, kan vi faktorisere enda litt til og skrive
#18=3\cdot \color{red}{6}=3\cdot \color{red}{3\cdot 2}#
Nå er det ingen av disse faktorene som kan faktoriseres videre. #3# og #2# er nemlig primtall, tall som ikke er delelig på andre tall enn seg selv eller #1#. Vi er ofte på jakt etter disse primtallene når vi faktoriserer, for da vet vi at vi har brutt tallet opp i de aller minste byggeklossene blant heltallene.
Det finnes uendelig mange primtall, men de laveste, som du vil trenge oftest, er
#2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13,\ 17,\ 19#
Faktorisering av tall er blant annet nyttig når vi skal forenkle brøkuttrykk, som vi skal se senere.
En metode å faktorisere tall på er som følger:
- Vi velger et primtall som ser ut til å gå opp i tallet vi skal faktorisere.
- Vi deler tallet på det valgte primtallet og skriver resultatet nedenfor.
- Vi tar utgangspunkt i det nye tallet og gjennomfører punkt 1 og 2 på nytt.
Når tallet på venstre side av linja er redusert til #1#, stopper vi. Alle primtallene som ble valgt, er faktorene til tallet.
Prøv å faktorisere et tall i figuren. Du velger primtallsfaktor med glideren, og klikker på den lilla sirkelen for å dele tallverdien på faktoren.
Faktorene som står på høyre side danner svaret!
Gjennomfør prosedyren på flere tallverdier. (Du kan få en tilfeldig verdi ved å klikke på knappen i vinduet.)
Klikk på «Forklaring» for løsning.
Denne metoden er spesielt nyttig når tallene er litt store oddetall, og vi ikke «ser» faktorene så lett. Ellers kan vi bryte tall ned så fort vi gjenkjenner en faktor uten å gå så hardt til verks! Kanskje «ser» vi at #45=3\cdot 15#. Da bryter vi #15# videre ned, slik at #45=3\cdot 15=3\cdot 3\cdot 5#.
Faktoriser #75# så mye som mulig.
1) Velg deg to små primtall og multipliser dem sammen. La en venn prøve å faktorisere tallet!
2) Velg nå to store primtall (for eksempel fra wikipedia) og gjør som i 1). Klarer vennen din å faktorisere dette tallet?
Klikk på «Mer» for å lese mer om store primtall.
